[수학] 중복순열과 중복조합

순열

- 서로 다른 N개에서

- 중복을 허락하지 않고 r개를 일렬로 나열하는 수

 

 

중복 순열

- 서로 다른 N개

- 중복을 허락하고 r개를 일렬로 나열하는 수

 

 

ex. 3개의 편지를 2개이 우체통에 넣을 때의 경우의 수

- 하나의 편지 당 2개의 경우의 수 : 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8개가 됨

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조합  -  순열에서 순서가 사라지면 조합이 된다.

- 서로 다른 N개에서

- 순서를 생각하지 않고

- 중복을 허락하지 않으며 r개를 선택

 

 

중복 조합

- 서로 다른 N개에서

- 순서를 생각하지 않고

- 중복을 허락하여 r개를 선택

 

 

푸는 방법 :

- 각 조합 요소에 0,1,2..를 더해줘 중복을 없애주면 일반 조합이 됨.

- 즉 서로 다른 N+r-1개 중 r개를 뽑는 경우의 수를 구하면 됨

 

ex) 사과, 배, 귤 3가지 과일이 있을 때 9개를 구매하는 경우의 수

 

ex) 위 문제에서 사과, 배, 귤 1개씩은 꼭 포함 되어야 할 때 (1개 씩이 아니여도 마찬가지)

- 미리 사두면 됨 9-3 = 6

 

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순열과 조합 차이 예시

1. 대표 뽑기

순열) 4명 중 반장, 부반장을 뽑을 때 경우의 수

- 서로 다른 4명이고 반장, 부반장을 뽑는다 (순서o)

- ₄P₂

 

조합) 4명 중 대표를 2명 뽑을 때 경우의 수

- 서로 다른 4명이고 대표를 2명 뽑는다 (순서x)

- ₄C₂

 

 

2. 후보 2명, 유권자 6명일 때 - 무기명 투표, 기명 투표

중복순열) 기명 투표 (내가 A, 친구가 B뽑은 것과 / 친구가 A, 내가 B 뽑은 것은 다른 것)

중복조합) 무기명 투표