[프로그래머스] 멀쩡한 사각형

문제 설명

programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048?language=go

코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형

가로길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다.

종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자 칸은 1cm x 1cm 크기입니다.

이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭짓점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다.

그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.

가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W / H / result

8

12

80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80을 반환합니다.

 

풀이

- 결론부터 이야기하면 해당 문제의 식은 이렇게 된다.

• 전체 사각형 수(w*h) - (w+h - 둘의 최대공약수)

- 즉 'w+h - 최대공약수' 가 사용할 수 없는 사각형의 개수가 되는데, 최대공약수가 이 문제와 무슨 관계일까 ?

 

 

먼저, 위의 예제를 좌표로 변환해 직선의 방정식을 구해보면 아래와 같다.

 

$$y = \frac{3}{2}x$$

- x가 2의 배수일 때, y는 3의 배수 = 꼭짓점을 지나치는 부분

- 이렇게 점을 지나치는 부분은 총 4개로, 8과 12의 최대공약수만큼인걸 알 수 있다.

 

 

무슨소리냐면 즉,

• 한 코너에서 반대편 코너로 이동할 때 w만큼 세로선을 지나고, h만큼 가로선을 지나는데
• 그중 점을 지나치는 부분을 제외(최대공약수 만큼) 하면 사용하지 못하는 사각형의 개수가 나온다.

 

+

- 최대공약수가 1인 경우 (w,h가 서로소 일 때) 점을 지나치진 않지만

- 첫번째 사각형이 겹치기 때문에 마찬가지로 w+h -1 로 계산이 된다.

 

 

코드

func solution(w int, h int) int64 {
    return int64(w*h - (w + h - gcd(w,h)));
}

func gcd(a int, b int) int{
    if b == 0 {
        return a;
    }else {
        return gcd(b, a%b);
    }
}